Question

13．若$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{199-x-y}$•$\sqrt{x-199+y}$，求m的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到x+y-199=0，则$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，再根据非负数的性质得到3x+5y-2-m=0且2x+3y-m=0，于是得到关于x、y、m的三元一次方程组，再解方程组即可得到m的值．

解答 解：∵199-x-y≥0且x-199+y≥0，
∴x+y-199=0，
∴$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，
∴3x+5y-2-m=0且2x+3y-m=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y-199=0}\\{3x+5y-2-m=0}\\{2x+3y-m=0}\end{array}\right.$，
解得m=201．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．也考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质．