精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(________),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠________=∠________(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠________=∠________(已证),
________=________(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE(ASA).
∴ED=EF(全等三角形的对应边相等).

三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和    BDE    CEF    BDE    CEF    BD    CE
分析:证明ED=EF可以转化为证明△EBD≌△FCE,证这两个三角形相等已具备的条件是:∠B=∠C,BD=CE,这样就可以转化为证明:∠BDE=∠CEF.
解答:∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠BDE=∠CEF(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠BDE=∠CEF(已证),
BD=CE(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE(ASA).
∴ED=EF(全等三角形的对应边相等).
点评:考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质,解决这类填空题的关键是理解题目证明的依据,证明时需要用的条件.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

22、填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠
BDE
=∠
CEF
(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
BDE
=∠
CEF
(已证),
BD
=
CE
(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE(ASA).
∴ED=EF(全等三角形的对应边相等).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网填空,完成下列证明过程.
如图,如果△ABC≌△A1B1C1,AD平分∠BAC,A1D1平分∠B1A1C1,那么AD=A1D1
证明:∵△ABC≌△A1B1C1(已知)
 
=
 

∠B=∠B1
 
=∠
 

又∵AD平分∠BAC,A1D1平分∠B1A1C1
∴∠BAD=
1
2
∠BAC∠B1A1D1=
1
2
∠B1A1C1
∴∠
 
=∠
 

在△ABD与△A1B1D1
 

∴△ABD≌△A1B1D1
 

∴AD=A1D1
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
(已证),
BD
BD
=
CE
CE
(已知),∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA

∴ED=EF
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE________,
又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠________=∠________(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠________=∠________(已证),________=________(已知),∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE________.
∴ED=EF________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案