Question

填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（________），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠________=∠________（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠________=∠________（已证），
________=________（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

Answer 1

三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和    BDE    CEF    BDE    CEF    BD    CE
分析：证明ED=EF可以转化为证明△EBD≌△FCE，证这两个三角形相等已具备的条件是：∠B=∠C，BD=CE，这样就可以转化为证明：∠BDE=∠CEF．
解答：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠BDE=∠CEF（已证），
BD=CE（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
点评：考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质，解决这类填空题的关键是理解题目证明的依据，证明时需要用的条件．