Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=

k

x

图象上的点，其中x₁=1，x₂=2，…、x_n=n．记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉y₂₀₁₀．若T₁=

1

2

，则T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征先找出T₁、T₂、T₃…的规律后再作解答．

解答：解：T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=x₁y₂•x₂y₃…x₂₀₀₉y₂₀₁₀=x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x₂₀₀₉•

k

x2010

=x₁•

k2009

x2010

，
又因为x₁=1，所以原式=

k2009

x2010

，又因为x_n=n，所以原式=

k2009

2010

．
又因为T₁=

1

2

，所以x₁y₂=

1

2

，又因为x₁=1，所以y₂=

1

2

，即

k

x2

=1，又x₂=2，则k=1，
于是T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

k2009

2010

=

1

2010

．
故答案为：

1

2010

．

点评：解答此题的关键是将x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x₂₀₀₉•

k

x2010

的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．