Question

从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有

 

个．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：因为21=7×3，首先求出含有因数21的数有多少个，再求出含有因数3或7的因数各有多少个，各自去掉重复含有因数21的数，与前面含有因数21的数的个数加在一起即是与21互质的数．

解答：解：2013÷21=95…18，
所以在1至2013中95个含有因数21，与21不互质．
2013÷3=671，
所以在1至2013中有671含有3，与3不互质．
但由于与21重复的有95个，因此671-95=576个
2013÷7=287…4，
所以在1至2013中有287含有7，与7不互质．
但由于与21重复的有95个，因此287-95=192个，
因此与21互为互质数的有：95+576+192=863个．
故答案为：863．

点评：此题考查互质的意义，解答此题的关键不要忘记从含有因数3或7的里面去掉含有约数21的个数．