Question

对于-元二次方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列说法：
①当b=0时，方程ax²+bx+c=O一定有两个互为相反数的实数根；
②当b≠0且c=0时，方程ax²+bx+c=O一定有两个实数根且有一根为0；
③当a+b+c=0时，方程ax²+bx+c=O一定有两个不相等的实数根；
④当a＞0，c＞0且a-b+c＜0时，方程ax²+bx+c=O一定有两个不相等的实数根．
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．②④、

Answer 1

【答案】分析：将①②③④的条件分别应用到ax²+bx+c=O，根据不同的解析式，利用根与系数的关系解答即可．
解答：解：①当b=0时，方程ax²+bx+c=O化为ax²+c=O，当c＜0时，方程无解，故方程不一定有两个互为相反数的实数根；
②当b≠0且c=0时，方程ax²+bx+c=O化为ax²+bx=O，解得x=0或x=-，可知方程一定有两个实数根且有一根为0；
③当a+b+c=0时，方程ax²+bx+c=O中，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，故方程不一定有两个不相等的实数根；
④当a＞0，c＞0且a-b+c＜0时，方程ax²+bx+c=O的解可认为是y=ax²+bx+c与x轴的交点横坐标，
∵a＞0，故函数开口向上，
∵a-b+c＜0，
可知x=-1时，
函数值＜0，
故y=ax²+bx+c与x轴有两个交点．
∴方程ax²+bx+c=O一定有两个不相等的实数根．
故选D．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，方程变形后，分别利用一元二次方程根的判别式进行解答即可．而对于④，要利用二次函数与一元二次方程的关系解答．