Question

（2009•梅州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O开始沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．设抛物线顶点M的横坐标为m．
（1）用含m的代数式表示点P的坐标；
（2）当m为何值时，线段PB最短？

Answer 1

分析：（1）根据点M在y=2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出当x=2时的函数值即为点P的坐标；
（2）PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．

解答：解：（1）依题意可得，OA所在直线的函数解析式为y=2x
∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m　（0≤m≤2）
∴顶点M的坐标为（m，2m）
∴抛物线函数解析式为：y=（x-m）²+2m
∴当x=2时，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4　（0≤m≤2）
∴点P的坐标是（2，m²-2m+4）．

（2）∵PB=m²-2m+4=（m-1）²+3
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．

点评：本题考查了一次函数解析式的确定、二次函数图象的平移、函数图象的交点等知识点，主要考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．