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(本小题满分10分)

(1)如图24—1,已知△ABC中,∠BAC=45°,AB="AC," AD⊥BC于D, 将△ABC沿AD剪开,并分别以AB、AC为轴翻转,点E、F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内).延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)如果⑴中AB≠AC,其他不变,如图24—2.那么四边形AEGF是否是正方形?请说明理由.
(3)在⑵中,若BD=2,DC=3,求AD的长.

⑴证明:
∵,AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=22.5°
∵点E与点D关于AB对称,∴△AEB≌△ADB
AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB
∴∠EAD=2∠DAB=45°
同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°
∴AE=AF∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°
∴四边形AEGF是正方形………………………………………5分
⑵ 四边形AEGF是正方形 ………………………………………6分
由⑴可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF
∴四边形AEGF是正方形………………………………………8分
⑶ 设AD=x,则AE=EG=GF=x ∴BG=x-2,CG=x-3
∴(x-2)2+(x-3)2=52   解得x1=6,x2=-1(舍)
∴AD=x=6          ………………………………………10分

解析

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(本小题满分10分)
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后的△A1B1C1;(所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧);
【小题3】(3)经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平
移得到?请说明理由。

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科目:初中数学 来源:2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分10分)
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的数量关系和位置关系;
【小题2】(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2,其中AO = OB
求证:AC BDAC ⊥ BD
【小题3】(3)将图2中的OB拉长为AOk倍得到
图3,求的值.

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