Question

（2006•寿光市模拟）将如图所示圆锥侧面展开恰为半圆，则锥角∠P的度数是（　　）

A．45°

B．60°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：设圆锥底面圆直径为AB，扇形高为PO，根据扇形展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，列方程得出PA、OA的关系，根据锐角三角函数求∠APO，而PA=PB，根据等腰三角形的性质求∠APB即可．

解答：解：如图，设圆锥底面圆直径为AB，扇形高为PO，
由扇形展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，得
πPA=2πOA，
解得PA=2OA，
在Rt△POA中，sin∠APO=

OA

PA

=

1

2

，
所以，∠APO=30°，
又因为PA=PB，
所以∠APB=2∠APO=60°．
故选B．

点评：本题考查了圆锥的计算．关键是明确扇形展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于展开图扇形的面积．