Question

（1）计算：tan45°-（π-3）⁰+

12

+|

3

-2|-(

1

2

)-2；
（2）先化简，再求值：(

1

a+1

-

a-2

a2-1

)÷

1

a+1

，其中a=

3

+1；
（3）因式分解：xy²-2xy+x．

Answer 1

分析：（1）主要涉及的有负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数；
（2）先化简，再求值，注意最后的结果要分母有理化；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式分解因式．

解答：解：（1）原式=1-1+2

3

+2-

3

-4=

3

-2

（2）原式=

a-1-a+2

a2-1

÷

1

a+1

=

1

(a+1)(a-1)

？(a+1)
=

1

a-1

当a=

3

+1时原式=

1

3 +1-1

=

1

3

=

3

3

（3）原式=x（y²-2y+1）=x（y-1）²．

点评：本题考查实数的运算能力，分式的化简求值和因式分解．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．