Question

计算：
（1）一个三角形底边的长是a，高是h．如果将底边增加2，高减少2，为了使面积不变，那么a和h应满足什么关系？
（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，则另外两边的长分别是多少？

Answer 1

分析：（1）先根据三角形的面积=

1

2

×低×高可知，

1

2

ah=

1

2

（a+2）（h-2），将此式化简即可得到关于a、h的关系式，由此关系式即可得出结论；
（2）由于等腰三角形的底边不能确定，故应分4是等腰三角形的底边和腰两种情况进行讨论．

解答：解：（1）根据题意得：

1

2

ah=

1

2

（a+2）（h-2），
化简得：ah=ah-2a+2h-4，即：a=h-2，
所以当a和h满足a=h-2时，三角形的面积保持不变．

（2）①若三角形的底边是4，则腰长为

20-4

2

=8，此时三边长是：8、8、4；
②若三角形的腰是4，则底边长是20-2×4=12，此时三角形的三边长是：4、4、12（不满足三角形三边的关系，舍去）
所以已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，则另外两边的长分别是8、8．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积公式及三角形的三边关系，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．