Question

已知方程2x²-2ax+3a-4=0没有实数根，那么代数式

a2-8a+16

+|2-a|=

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,二次根式的性质与化简

专题：

分析：由方程2x²-2ax+3a-4=0没有实数根，得△＜0，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式．

解答：解：∵已知方程2x²-2ax+3a-4=0没有实数根，
∴△＜0，即4a²-4×2×（3a-4）＜0，
a²-6a+8＜0，
解得2＜a＜4；
则

a2-8a+16

+|2-a|
=

(a-4)2

+|a-2|
=|a-4|+|a-2|
=4-a+a-2
=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义．利用当△＜0时，方程没有实数根得出a的取值范围是解题关键．