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已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)已知方程有两个不相等的实数根α,β满足
1
α
+
1
β
=2,求m的值.
考点:根的判别式,根与系数的关系
专题:
分析:(1)求得方程根的判别式,证明其总大于或等于0即可;
(2)利用根与系数的关系分别求得αβ和α+β,代入可得到关于m的方程,求其即可.
解答:(1)证明:
∵△=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,
∴方程总有两个实数要;
(2)解:
∵方程有两个不相等的实数根α,β,
∴由根与系数的关系可得α+β=
m+2
m
,αβ=
2
m

1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=2,
m+2
m
2
m
=2,
解得m=2.
点评:本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系,掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题的关键.
练习册系列答案
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若(a-3)a+2=1,求a的值.

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解方程:
(1)3(x+2)-1=x-3;
(2)
2x-1
2
=1-
3-x
4

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(1)求点D的坐标;
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阅读下面的解题过程:
计算:(
2
3
2-(-2)×(
1
4
-
1
2
)+
1
6

解:原式=
4
3
-(-2)×(
1
4
-
1
2
)+
1
6
…(第一步)
=
4
3
-(
1
2
-1)+
1
6
…(第二步)
=
4
3
+
1
2
+
1
6
…(第三步)
=2…(第四步)
回答下列问题:
(1)上面解题过程中有两处错误,第一处:是第
 
步,错误的原因是
 
;第二处:是第
 
步,错误的原因是
 

(2)直接写出正确的结果是
 

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化简:
2
5
25x
-(3x
1
x
+
9
2
x
9
)+
1
x
x3

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先化简,再求值:
[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=-1,y=2.

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用适当的方法解方程:9(x-2)2=4(x+1)2

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