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精英家教网如图,三角形ABC中,点D在AB上,BD=2AD,点E在BC上,BC=4BE,点F在AC上,AC=5CF,已知阴影三角形DEF的面积是25,那么三角形ABC的面积是
 
分析:作AG⊥BC,DH⊥BC,如图,根据平行线的性质,可得
DH
AG
=
BD
AB
=
2
3
,根据三角形的面积计算公式,可得S△BED:S△ABC=
1
6
,同理,可得S△CFE:S△ABC=
3
20
,S△AFD:S△ABC=
4
15
,所以,可得三角形DEF占的面积比,即可得出三角形ABC的面积.
解答:精英家教网解:如图,作AG⊥BC,DH⊥BC,
∵BD=2AD,
DH
AG
=
BD
AB
=
2
3

∵S△BED=
1
2
BE×DH,S△ABC=
1
2
BC×AG,
∵BC=4BE,
∴S△BED:S△ABC=
1
6

同理,可得S△CFE:S△ABC=
3
20

S△AFD:S△ABC=
4
15

∴S△ABC=25÷(1-
1
6
-
3
20
-
4
15
)=60.
故答案为:60.
点评:本题主要考查了三角形的面积和相似比,关键是求出三个小三角形所占的面积比,体现了转化思想.
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AB
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