Question

19．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质可知旋转对称图形是正五边形，再根据正五边形的旋转角列式计算即可得解；
（2）根据旋转的性质可得CB=CB′，再根据等腰三角形的判定解答．

解答 解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°；

（2）∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形．

点评 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．