Question

有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别写有数字2、4、6，从中随机抽出一张，将正面写有的数字记为p，放回后再从中随机抽取一张，将上面写有的数字记为q，这样以p、q为系数构成一个关于x的一元二次方程x²+px+q=0．请你画树状图或列表写出抽取两张卡片所有可能的结果，并求出任取一组p，q使一元二次方程x²+px+q=0有实数解的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式

专题：

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任取一组p，q使一元二次方程x²+px+q=0有实数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，
∵当p²-4q≥0时，一元二次方程x²+px+q=0有实数解，
∴任取一组p，q使一元二次方程x²+px+q=0有实数解的有5种情况，
∴任取一组p，q使一元二次方程x²+px+q=0有实数解的概率为：

5

9

．

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．