Question

9、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，∠EBC=33°，那么∠A=

38

度．

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质求出∠A与∠ABE的关系，根据三角形内角和定理列方程解答即可．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，
设∠A=x°，则∠ABC=∠ACB=x°+33°，
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即x°+x°+33°+x°+33°=180°，
解得，x=38°．
故∠A=38°．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．
①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．