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19.如图,在Rt△ABC中∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动,其速度为2m/s,几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半(  )
A.1.5B.9C.1.5或9D.10

分析 根据题意∠C=90°,可以得出△ABC面积和△PCQ的面积,设出t秒后满足要求,则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可.

解答 解:设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半,则可得此时PC=AC-AP=12-2t,CQ=BC-BQ=9-2t,
∴△ABC面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×12×9=54,△PCQ的面积为$\frac{1}{2}$×PC×CQ=$\frac{1}{2}$(12-2t)(9-2t),
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半,
∴$\frac{1}{2}$(12-2t)(9-2t)=$\frac{1}{2}$×54,
解得t1=1.5,t2=9(不合题意舍去),
即1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
故选A.

点评 本题考查了一元二次方程的应用,找到等量关系式,列出方程求解即可.要注意结合图形找到等量关系.

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