Question

富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形．
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米²）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米²，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

Answer 1

解：（1）根据题意可知，三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24-4x），则
s=（24-4x）x=-4x²+24x；

（2）-4x²+24x=32，
x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
当x₁=2时，24-4x=16；
当x₂=4时，24-4x=8．
旧墙的长度会对猪舍的长度有影响，当旧墙的长度小于16米且大于或等于8米，不适用AB=2，BC=16．
分析：（1）先根据栅栏的总长度24表示出三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24-4x），再根据长方形的面积公式表示即可得到s关于x的函数关系式；
（2）根据猪舍的总面积为32米²，可得方程-4x²+24x=32，求解即可．
点评：主要考查了结合实际问题列二次函数解析式，借助二次函数解决实际问题．