Question

用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题．
（1）在n个图形中，每一横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖，图形中共有______块黑色瓷砖．（均用含n的式子表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值．

Answer 1

解：由图形规律可以得出：
每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）快瓷砖，
黑色瓷砖=（n+3）（n+2）-n（n+1），
=4n+6；
故答案为：（n+3），（n+2），（4n+6）
（2）有题意，得
（n+3）（n+2）=506，
解得：n₁=-25（舍去），n₂=20，
∴n的值为20．
分析：（1）根据图形可以得出每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）快瓷砖，第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）当y=506时可以代入（1）中总地砖为=（n+3）（n+2），求出n即可．
点评：本题考查了代数式表示数的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，及一元二次方程的解法的运用，解答时根据图形规律建立解析式是关键．