Question

13．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是12.4cm或7.6cm．（精确到0.1cm）

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段；则AC=20×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=10$\sqrt{5}$-10≈12.4cm或AC=20-（10$\sqrt{5}$-10）=30-10$\sqrt{5}$≈7.6cm．

解答 解：由于点C是线段AB的黄金分割点，
则AC=20×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=10$\sqrt{5}$-10≈12.4cm
或AC=20-（10$\sqrt{5}$-10）=30-10$\sqrt{5}$≈7.6cm．
故答案为：12.4cm或7.6cm．

点评 考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金分割的比值进行计算．