Question

2010世博会将在上海举行，这是中国首次举办世博会．主办机构预测届时将有7000万参观者，总投资达450亿人民币，规模超过北京奥运会．著名的“中国馆”（A）和“外国国家馆”（B）彼此相邻（如图所示），旁边有两条笔直的主干道 L₁和L₂
（1）要在主干道L2上建造一处休息场所C，使得AC+BC最短，请你确定C点位置
（2）若想分别在主干道L₁和主干道L₂各建一处休息场所C，D，使得四边形ABCD的周长最短，试确定C，D的位置；
（3）若要在主干道L₂上修建一条三公里长（比例尺为1：150000）的购物街CD，使得四边形ABCD的周长最短，试确定C，D的位置．

Answer 1

分析：（1）作点A关于l₂的对称点A′，连接A′B与l₂相交于一点，这一点即为建造休息场所的位置C；
（2）分别作点A、B关于l₂、l₁的对称点A′、B′，然后连接A′B′分别与l₂、l₁相交于点D、C，则点C即为所求作的休息场所C，D的建造位置；
（3）根据垂线段最短，又点B到L₂的距离比点A到L₂的距离远，所以过点B作BC⊥L₂于C，再根据比例尺求出CD的长度为2cm，然后在L₂上截取CD=2cm，即可得解．

解答：解：（1）如图所示，C点即为所求作的修建休息场所的位置；


（2）如图所示，C、D点即为所求作的修建休息场所的位置；


（3）3公里=300000厘米，
300000÷150000=2，
所以CD的长度为2cm，
如图所示，CD即为所求作的购物街．

点评：本题考查了设计作图，有利用轴对称的性质求作最短距离，以及垂线段最短的性质，（3）题的求解方法不是很好想，但不是很难，需要特别注意．