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16.如图,某中学两座教学楼中间有个路灯,甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端,视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②,CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF,甲从点C可以看到点G处,乙从点E恰巧可以看到点D处,点B是DF的中点,路灯AB高8米,DF=120米,tan∠AGB=$\frac{1}{3}$,求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

分析 先用锐角三角函数求出BG,再由相似三角形的性质得出比例式求出CD,

解答 解:由题意可知:BD=60米,DF=120米,
∴DG=60米,EF=2AB=16,
∵AB=8,tan∠AGB=$\frac{1}{3}$,
∴BG=3AB=24米;     
∵CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF,
∴AB∥CD∥EF,
∴△ABG∽△CDG,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BG}{DG}$
∴CD=28米,
∴CD-EF=28-16=12米,
所以两人的观测点到地面的距离的差为12米.

点评 此题是相似三角形的应用,主要考查了锐角三角函数,相似三角形的性质,解本题的关键是求出CD.

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(1)(-2)2-($\frac{1}{3}$)-1+(π-3.14)0         
(2)2x(x-y)-2(x+y)2

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A.6B.8C.10D.12

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(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求点D的坐标;
(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点M、N,将△MON沿MN折叠,使O点落在AB边上的F点,过F作G∥y轴交MN于点T,交OC于点G,求证:TG=AM;
(3)在(2)的条件下,设T(x,y),探究y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)在(3)的条件下,当x=3时,点Q在坐标轴上,直线MN上存在点P,使以M、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出Q点坐标.

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