Question

（2003•徐州）有以下4个命题：
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两条对角线相等的四边形是菱形
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
则其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．
解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．
B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．
C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．
D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．
故选A．
点评：本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．