分析 (1)根据相似三角形的判定定理证明△COP∽△CBA,得到$\frac{CP}{CA}=\frac{CO}{BC}$,求出CP的长,计算即可;
(2)根据题意证明△BOQ∽△CPO,根据相似三角形的性质得到比例式计算即可;
(3)分△APO∽△COQ和△APO∽△ACP两种情况,根据相似三角形的判定和性质进行解答.
解答 解:(1)∵OQ⊥BC,
∴∠QOC+∠ACB=90°,
又∵∠POQ=∠ACB,
∴∠QOC+∠POQ=90°,
又∵∠ACB=∠PCO,
∴△COP∽△CBA,
∴$\frac{CP}{CA}=\frac{CO}{BC}$,
∴CP=$\frac{25}{4}$,
∴BP=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$;
(2)∵∠BOQ=∠BOP+∠POQ,∠CPO=∠OBP+∠BOP,又∠POQ=∠OBP,
∴△BOQ∽△CPO,
∴$\frac{BQ}{CO}=\frac{BO}{CP}$,
∴y=$\frac{39-8x}{8-x}$(0≤x≤$\frac{39}{8}$);
(3)∵∠AOP=∠OQC,
当△APO∽△COQ时,∠PAO=∠ACB,即AP=CP,
(8-x)2=x2+36,
解得x=$\frac{7}{4}$;
当∠APO=∠ACB时,△APO∽△ACP,
$\frac{OA}{AP}$=$\frac{AP}{AC}$,即AP2=50,
则x2+36=50,
解得x=$\sqrt{14}$.
点评 本题考查的是相似三角形的知识的综合运用,掌握相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 240° | B. | 120° | C. | 230° | D. | 200° |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 众数 | B. | 中位数 | C. | 平均数 | D. | 方差 |
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