Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＞AC ， 点D在BC上，且DC=AC ， ∠ACB的平分线CF交AD于F ， 点E是AB的中点，连接EF ．
（1）求证：2EF=BD ，
（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解答：∵DC=AC，CF为∠ACB的平分线，

∴AF=DF，

∵AE=EB，AF=DF，

∴EF为△ABD的中位线，

∴2EF=BD．

（2）解答：∵EF为△ABD的中位线，

∴EF∥BD，2EF=BD，

∴△AEF∽△ABD

∴两三角形相似比K=1：2，

∴ =K2= ，

则4（S△ABD-6）=S△ABD，

解得：S△ABD=8．

【解析】分析：（1）根据等腰三角形性质推出F为AD中点，根据三角形的中位线定理推出即可；（2）根据三角形中位线推出EF∥BD ， 推出△AEF∽△ABD且两三角形相似比K=1：2，得出面积比是 ，代入求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．