Question

8．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，延长PB至C，使BC=PA=2，PQ=4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求QC的长．

Answer 1

分析 （1））由PE切⊙O于点Q，可得PQ²=PA×PB，求出PB、AB即可解决问题．
（2）如图作QM⊥AB于M．由$\frac{1}{2}$•PQ•QO=$\frac{1}{2}$•PO•QM，推出QM=$\frac{12}{5}$，OM=$\sqrt{Q{O}^{2}-Q{M}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，在Rt△QMC中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：（1）∵PE切⊙O于点Q，
∴PQ²=PA×PB
∴4²=2×PB
∴PB=8
∴AB=PB-PA=6
∴⊙O的半径=OA=$\frac{1}{2}$AB=3．

（2）如图作QM⊥AB于M．
∵$\frac{1}{2}$•PQ•QO=$\frac{1}{2}$•PO•QM，
∴QM=$\frac{12}{5}$，OM=$\sqrt{Q{O}^{2}-Q{M}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴在Rt△QMC中，QC=$\sqrt{Q{M}^{2}+M{C}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{12}{5}）^{2}+（\frac{28}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$$\sqrt{58}$

点评 本题考查切线的性质、勾股定理，切割线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．