Question

如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（

 

）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD（

 

）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（

 

）

Answer 1

分析：由AB∥CD，得出∠EMB=∠EGD，则这两个角的一半也相等，即∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可判断MN∥GH．

解答：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（两直线平行，同位角相等）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD（角平分线的定义）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．