Question

当m为何值时，方程x²+4x+2m-1=0．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析：先计算出△=4²-4（2m-1）=20-8m，当△＞0，即20-8m＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，即20-8m=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，即20-8m＜0，方程没有实数根，分别解不等式和方程即可．

解答：解：△=b²-4ac=4²-4（2m-1）=20-8m，
当△＞0，即20-8m＞0，方程有两个不相等的实数根，解不等式得m＜

5

2

；
当△=0，即20-8m=0，方程有两个相等的实数根，解方程得m=

5

2

；
当△＜0，即20-8m＜0，方程没有实数根，解不等式得m＞

5

2

；
所以m＜

5

2

，方程有两个不相等的实数根；m=

5

2

，方程有两个相等的实数根；m＞

5

2

，方程没有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．