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    下图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM^ AD，PN^ CD，垂足分别为M、N．

    (1)求证：∠ADB＝∠CDB；

    (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．又∵BA＝BC，BD＝BD，

    　　∴△ABD≌△CBD．∴∠ADB＝∠CDB．(4分)

    　　(2)∵PM^ AD，PN^ CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°．

    　　又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．

    　　∵∠ADB＝∠CDB，PM^ AD，PN^ CD，∴PM＝PN．

    　　∴四边形MPND是正方形．(8分)


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    （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
    （2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
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