Question

9．抛物线y=x²-3x-4与x轴的交点是（-1，0），（4，0），与y轴的交点是（0，-4），顶点坐标是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），当x=＞$\frac{3}{2}$时，y随x增大而增大．

Answer 1

分析 令y=0求出x的值即可得出抛物线与x轴的交点；再令x=0求出y的值即可得出与y轴的交点，求出其顶点坐标，再由抛物线的对称性即可得出结论．

解答 解：∵当y=0时，x²-3x-4=0，即（x+1）（x-4）=0，
∴x=-1或x=4，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（4，0）；
∵当x=0时，y=-4，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-4）；
∵当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-3}{2}$=$\frac{3}{2}$时，y=$\frac{-16-9}{4}$=-$\frac{25}{4}$，
∴抛物线的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$）；
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x＞$\frac{3}{2}$时，y随x增大而增大．
故答案为：（-1，0），（4，0）；（0，-4）；（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$）；＞$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．