Question

8．在解关于x的方程x²+bx+c=0中，甲看错了一次项系数，解得两根为-1和6，乙看错了常数项，解得两根为-3和4，那么正确的方程是x²-x-6=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程．

解答 解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-1和6，
∴-1×6=c，即c=-6，
∵乙把常数项看错了，解得两根为-3和4，
∴-3+4=-b，即b=-1，
∴原方程为x²-x-6=0，
故答案为x²-x-6=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，熟记根与系数的关系是解答此题的关键．