分析 先由图象经过(-1,1)、(2,1 )两点,根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$,再由二次函数的图象与x轴仅有一个交点,得到顶点的纵坐标为0,则抛物线的顶点坐标为($\frac{1}{2}$,0),于是可设顶点式y=a(x-$\frac{1}{2}$)2,然后把(2,1 )代入求出a的值即可.
解答 解:∵二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1 )两点,
∴抛物线的对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$,
∵二次函数的图象与x轴仅有一个交点,
∴顶点的纵坐标为0,
∴抛物线的顶点坐标为($\frac{1}{2}$,0),
设抛物线解析式为y=a(x-$\frac{1}{2}$)2,
把(2,1)代入得$\frac{9}{4}$a=1,解得a=$\frac{4}{9}$,
∴二次函数的解析式为y=$\frac{4}{9}$(x-$\frac{1}{2}$)2,即y=$\frac{4}{9}$x2-$\frac{4}{9}$x+$\frac{1}{9}$.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.
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