如图15,在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=, 动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t,
(1)t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC上;
(2)当GF运动到△ABC外时, EF、DG分别与BC交于点P、Q,是否存在时刻t,使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的?
(3)设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,试求S的最大值.
过点A作BC边上的高AM,垂足为M,交DE于N.
∵AB=10,sinB=,∴AM= AB sinB= 6,
∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,
∴,即,
∴DE=t,AN=t,MN=6﹣t,
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,如图①,
DE=DG=MN,即t=6﹣t,∴t=,
∴当t=时,正方形DEFG的边GF在BC上.……………4分
(2) 当GF运动到△ABC外时,如图②,
S△CEP+ S△BDQ=
=
S△ABC=
令,
解得t1=15(舍去),t2=5,
∴当t=5时,△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的.…………8分
(3)分两种情况:
①当正方形DEFG在△ABC的内部时,如图14,
S=DE2=(t)2=t2,此时t的范围是0≤t≤,
当t=时,S的最大值为16.
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,
如图②,S=DE•MN=t(6﹣t)=﹣t2+t,此时t
的范围是<t≤10,
∵﹣<0,∴ 当t=5时,S的最大值为18,
∵18>16,∴S的最大值为18.
科目:初中数学 来源:2011—2012学年广东省湛江市八年级上学期第一次月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图15,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别是E、F,BE=CF。
【小题1】图中有几对全等三角形?请一一列出。
【小题2】选择一对全等的三角形进行证明
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科目:初中数学 来源:2009年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图15,在△ABC和△PQD中,AC =" k" BC,DP =" k" DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.
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科目:初中数学 来源:2009年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图15,在△ABC和△PQD中,AC = k BC,DP = k DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.
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科目:初中数学 来源:2013届广东省湛江市八年级上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图15,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别是E、F,BE=CF。
1.图中有几对全等三角形?请一一列出。
2.选择一对全等的三角形进行证明
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