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    正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

    （1）求证：EF=AE+FC

    （2）当AE=1时，求EF的长．


    证明：（1）∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM
    ∴DE=DM AE=CM
    ∠EDM=90 °
    ∴∠EDF + ∠FDM=90 °
    ∵∠EDF=45°
    ∴∠FDM = ∠EDM=45°
    ∵DF= DF
    ∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分
    ∴EF=MF；

    ……………………….6分
    （2） 设EF=x
    ∵AE=CM=1
    ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x
    ∵EB=2
    在Rt △EBF 中，
    由勾股定理得……………………..8分
    即
    解之，得。…………………………………..12分


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    （2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

    ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

    ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

    B
     
     

    图2
     
     


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     解不等式组.

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