Question

14．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=8．
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）当x=4时，y 的值为4；该函数的图象位于第一、三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．
（Ⅲ）直接写出此反比例函数与直线 y=-x+10 的交点坐标．

Answer 1

分析 （I）根据点（2，8）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（II）将x=4代入反比例函数解析式中求出y值，再由k=16＞0结合反比例函数图象即可得出结论；
（III）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出两函数图象的交点坐标．

解答 解：（I）设y关于x的函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
将（2，8）代入y=$\frac{k}{x}$，
8=$\frac{k}{2}$，解得：k=16，
∴y关于x的函数解析式为y=$\frac{16}{x}$．
（II）当x=4时，y=$\frac{16}{4}$=4；
∵k=16＞0，
∴反比例函数y=$\frac{16}{x}$的图象位于第一、三象限，且在图象的每一支上，y随x的增大而减小．
故答案为：4；一、三；减小．
（III）联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{16}{x}}\\{y=-x+10}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=8}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
∴此反比例函数与直线 y=-x+10的交点坐标为（2，8）和（8，2）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象已经解二元二次方程组，解题的关键是：（I）根据点的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式；（II）根据反比例函数的图象解决问题；（III）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．