Question

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=

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∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．

解答：解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=

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∠BAC=

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×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．