Question

若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．

解答：解：有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-45°）=67.5°；


（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
=

1

2

×（180°-135°），
=22.5°，
∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故答案为：67.5°或22.5°．

点评：本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．