Question

【题目】下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点M，使点M为边AD的中点.

作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．

∵AE= ，

∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．

∴（ ）（填推理的依据）．

∴点M为所求作的边AD的中点．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2））；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分.

【解析】

（1）根据题意作图即可

（2）根据平行四边形的判定和性质即可得出答案.

解：（1）补全的图像如图所示：

（2）因为，则要使得四边形EACD是平行四边形，则缺少，故答案为，推理依据为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分.