Question

【题目】如图：已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A（3，0），B（4，4）两点.

（1）求抛物线解析式.

（2）将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m值及交点D的坐标.

Answer 1

【答案】(1) y＝x2－3x ;(2)m=4,D(2,-2).

【解析】

（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y＝x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝xm．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标．

（1）∵抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）

∴将A与B两点坐标代入得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式是y＝x23x．

（2）设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B（4，4），

得：4＝4k1，解得：k1＝1

∴直线OB的解析式为y＝x，

∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝xm，

∵点D在抛物线y＝x23x上，

∴可设D（x，x23x），

又∵点D在直线y＝xm上，

∴x23x＝xm，即x24x＋m＝0，

∵抛物线与直线只有一个公共点，

∴△＝164m＝0，

解得：m＝4，

此时x1＝x2＝2，y＝x23x＝2，

∴D点的坐标为（2，2）．