我们已经学习了一次函数和反比例函数，在这过程中我们积累了丰富的探究函数图象及其性质的经验．请你自主探索函数y=ax³（a≠0，a为常数）性质．
（1）请你在所给的平面直角坐标系中画出函数 $数学公式$ 的图象．
（2）观察（1）中图象，写出函数 $数学公式$ 的两条性质．
（3）请你写出函数y=ax³（a≠0，a为常数）的两条性质．

解：（1）

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	- $\text{[math]}$	-1	- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$

（2）由（1）中函数 $\text{[math]}$ 的图象可知此图象具有以下性质：
①函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；
②函数的图象关于原点对称．

（3）由（2）的结论可知，函数y=ax³（a≠0，a为常数）具有以下性质：
①当a＞0时，函数的图象在一、三象限，当a＜0时，函数的图象在二、四象限；
②函数的图象关于原点对称．
分析：先在函数图象上取几个点并且求出对应的y的值，在坐标系内描出这些对应的点，画出函数图象，根据函数的图象写出对应的函数的性质即可．
点评：此题属于探索性题目，解答此题的关键是利用描点法画出函数的图象，再由函数图象的性质进行解答．

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（1）请你在所给的平面直角坐标系中画出函数y=

x3的图象．
（2）观察（1）中图象，写出函数y=

x3的两条性质．
（3）请你写出函数y=ax³（a≠0，a为常数）的两条性质．

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．选

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．

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=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=10⁹
同理3⁵×3³=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=3⁸
再如a³•a²=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a⁵
也就是10⁷×10²=10⁹，3⁵×3³=3⁸，a³•a²=a⁵
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数

相同

．右端幂的底数与左端两个幂的底数

相同

．左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等．由此你认为a^m•aⁿ=

a^m+n

．

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