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(2013•莱芜)如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD=
2
2
分析:连接EF,则可证明△EA'F≌△EDF,从而根据BF=BA'+A'F,得出BF的长,在Rt△BCF中,利用勾股定理可求出BC,即得AD的长度.
解答:解:连接EF,

∵点E、点F是AD、DC的中点,
∴AE=ED,CF=DF=
1
2
CD=
1
2
AB=
1
2

由折叠的性质可得AE=A'E,
∴A'E=DE,
在Rt△EA'F和Rt△EDF中,
EA=ED
EF=EF

∴Rt△EA'F≌Rt△EDF(HL),
∴A'F=DF=
1
2

BF=BA'+A'F=AB+DF=1+
1
2
=
3
2

在Rt△BCF中,BC=
BF2-FC2
=
2

∴AD=BC=
2

故答案为:
2
点评:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF,证明Rt△EA'F≌Rt△EDF,得出BF的长,注意掌握勾股定理的表达式.
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