Question

如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤6，相应的函数值y的取值范围是-5≤y≤16，那么k+b的值是

1或10

．

Answer 1

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=-5；x=6，y=16代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=16；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-1，y=-5；x=6，y=16，
∴

-k+b=-5 6k+b=16

，
解得：

k=3 b=-2

，
∴k+b=3-2=1；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴x=-1，y=16；x=6，y=-5，
∴

-k+b=16 6k+b=-5

，
解得

k=-3 b=13

，
∴k+b=13-3=10．
故答案为：1或10．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．