Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
（3）在第一象限内，求：当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），S_△AOB=4，得

1

2

OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=

a

x

，可得反比例函数的解析式为：y=

8

x

；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=

1

2

OC×|点B的横坐标|=

1

2

×2×2=2．
（3）根据图象可直接求出当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．

解答：解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S_△AOB=4，
∴

1

2

OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=

a

x

（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=

a

2

，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=

8

x

；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得

-2k+b=0 2k+b=4

，（6分）
解得

k=1 b=2

；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；（9分）
∴S_△OCB=

1

2

OC×|点B的横坐标|=

1

2

×2×2=2．（10分）
（3）由于B点坐标为（2，4），可知0＜y＜4．

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．