Question

【题目】直线y=﹣x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．

（1）求反比例函数的解析式
（2）把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：将A（﹣3，k+4）代入直线y=﹣x﹣2得，k+4=﹣（﹣3）﹣2，解得k=﹣3，

∴点A坐标为（﹣3，1），

所以反比例函数的解析式为y=﹣

（2）

解：如图，

∵C、D两点的坐标为（﹣2，0）、（0，﹣2），

∴在△OCD中，∠OCD=45°；

∵直线MN⊥x轴，

∴∠CMN=45°，

∴旋转角为45°．

把x=﹣1代入y=﹣ 得，y=3，

∴N的坐标为（﹣1，3），

∴MN的长度=3﹣（﹣1）=4．

【解析】（1）把A（﹣3，k+4）代入直线y=﹣x﹣2得，可得到k的值，即确定反比例函数的解析式；（2）由C、D两点的坐标得到∠OCD=45°；当直线MN⊥x轴，即可得到∠CMN=45°，得到旋转角的度数；把x=﹣1代入y=﹣ 可确定N点坐标，易得MN的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正比例函数的图象和性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正比函数图直线，经过一定过原点．K正一三负二四，变化趋势记心间．K正左低右边高，同大同小向爬山．K负左高右边低，一大另小下山峦．