分析 (1)把a与b的值代入两式计算即可得到结果;
(2)归纳总结得出关系即可;
(3)根据阴影部分面积不变,验证即可;
(4)①利用平方差公式计算即可得到结果;
②原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.
解答 解:(1)特值探究:
当a=2,b=0时,(a+b)(a-b)=4;a2-b2=4;
当a=-5,b=3时,(a+b)(a-b)=16;a2-b2=16;
(2)猜想归纳:
观察(1)的结果,写出(a+b)(a-b)与a2-b2的关系:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(3)逻辑证明:如图,边长为a的正方形纸片剪出一个边长为b的小正方形之后,剩余部分(即阴影部分)又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),
左图中阴影部分面积为a2-b2;右图阴影部分面积为(a+b)(a-b),故(a+b)(a-b)=a2-b2;
(4)总结应用:利用你发现的关系,求:
①若a2-b2=(a+b)(a-b)=6,且a+b=2,则a-b=3;
②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)
=232-1.
故答案为:(1)4;4;16;16;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2;(4)①3
点评 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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