Question

【题目】某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）甲种服装进价为　　元/件，乙种服装进价为　　元/件；

（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．

①求甲种服装最多购进多少件？

②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．

【解析】

（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为（y+20）元/件，根据题意列方程即可解答；

（2）①设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式组解答即可；

②首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为元/件，根据题意得：

，

解得，

即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；

故答案为：80；60；

（2）①设计划购买件甲种服装，则购买件乙种服装，根据题意得

，解得，

甲种服装最多购进75件；

②设总利润为元，购进甲种服装件．

则，且，

当时，，随的增大而增大，故当时，有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；

当时，所有进货方案获利相同；

当时，，随的增大而减少，故当时，有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．