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    精英家教网如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
    （1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
    （2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
    分析：（1）用画树形图或列表都可以．我们采用列表法列举所有的结果，然后求两件事件发生的概率，判断公平性；
    （2）设计规则的依据是保证两个事件发生的概率相等，答案不唯一．
    解答：解：（1）列表如下：（4分）

        乙\甲       		1 2 3 4
    1 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4
    2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8
    3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12
    因为P（积为奇数）=
    4
    12
    =
    1
    3
    ，
    P（积为偶数）=
    8
    12
    =
    2
    3
    ，（7分）
    所以甲获胜的机会大．               （8分）

    （2）公平的游戏规则不唯一，例如：
    如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜．（11分）
    此时两人获胜的可能性均为
    1
    2
    ．               （12分） （规则3分，理由1分）
    点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
    练习册系列答案
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    现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费精英家教网除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
    （1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
    （2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？

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    如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小华利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
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    （1）请你通过画树状图或者列表的方法分别求出小华和小亮获胜的概率．
    （2）小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是两个可以自由转动的由红、蓝两色构成的转盘，其中转盘A的蓝色部分占整个转盘的
    1
    3
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    1
    4
    ．转动转盘，转盘停止后指针所指颜色就是转出的颜色，现在甲、乙两个人做游戏．
    （1）甲转动转盘A，乙转动转盘B，每人转动十次，谁转出的红色次数多谁获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜，请说明理由；
    （2）小明提出下面的改进方案：由第三个人来转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出了红色，则精英家教网甲赢，否则乙赢，请你帮小明设计一种替代试验的方法，并写出试验的步骤．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，-1，-2，-3四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和．如果精英家教网指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
    （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率．
    （2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为+1，则小明赢；若两数之和为-1，则小亮赢．你认为游戏公平吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
    （1）请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率；
    （2）小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

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