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如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°,若AB=2
2
.求四边形ABCD的面积.
如图,过点D作DE⊥BC于E,
∵AB=AD,∠BAD=90°,
∴AD=AB=2
2

BD=2
2
×
2
=4,
∵∠CBD=30°,
∴DE=
1
2
BD=
1
2
×4=2,
BE=
BD2-DE2
=
42-22
=2
3

∵∠BCD=45°,
∴CE=DE=2,
∴BC=BE+CE=2
3
+2,
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
1
2
×2
2
×2
2
+
1
2
×(2
3
+2)×2,
=4+2
3
+2,
=2
3
+6.
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10
m
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10
+1)m
D.(
10
+3)m

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