【题目】如图，已知一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比列函数
的图象在第一象限内交于点P，过点P作
轴，垂足为B，且
的面积为9．
点A的坐标为______，点C的坐标为______，点P的坐标为______；
已知点Q在反比例函数的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得
的周长最小，求出点M的坐标；
设点E是反比例函数在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作
轴，垂足为F，当
和
相似时，求动点E的坐标．
【答案】（1）
；
；
；（2）当
的周长最小时，点M的坐标为
；（3）动点E的坐标为
或
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，设点P的坐标为
，由点P在一次函数
的图象上及
的面积为9，可得出关于a，b的二元二次方程，解之取其正值即可得出点P的坐标；
作点Q关于x轴的对称点
，连接
与x轴交于点M，连接QM，此时的周长最小，由点P的坐标可得出反比例函数解析式，结合点Q的横坐标可得出点Q，的坐标，由点P，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；
设点E的坐标为
，则点F的坐标为
，分
∽
和
∽两种情况考虑：
当∽时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标；
当∽时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标
综上，此题得解．
解：当
时，
，
解得：
，
点A的坐标为；
当
时，
，
点C的坐标为；
设点P的坐标为，则
，
解得：
，
舍去
，
点P的坐标为．
故答案为：；；．
如图1，作点Q关于x轴的对称点，连接与x轴交于点M，连接QM，此时的周长最小．
点
在反比例函数
图象上，
，即反比例函数解析式为
，
点Q的坐标为
，点的坐标为
．
设直线的解析式为
，
将，
代入
，得：
，
解得：
，
直线的解析式为
．
当时，
，
解得：
，
点M的坐标为，
当的周长最小时，点M的坐标为．
设点E的坐标为，则点F的坐标为．
分两种情况考虑
如图
：
当∽时，
，即
，
解得：
，
舍去，
点E的坐标为；
当∽时，
，即
，
解得：
，
舍去，
点E的坐标为
综上所述：当
和相似时，动点E的坐标为或
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【题目】如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，
，
，
，连接AE交BD于点F、连接CF．
求证：四边形BECO是菱形；
填空：若
，则线段CF的长为______．
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【题目】综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为
的无盖长方体盒子
纸板厚度忽略不计
．
请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
请求出这块矩形纸板的长和宽．
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱，图3是其底面，在五边形ABCDE中，
，
，
，
．
试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．
图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果图中实线表示剪切线，虚线表示折痕
纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
，若
，则下列结论：
；
；
；
若M是正方形内任一点，当
时，
的周长的最小值为
；其中正确的结论
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；
(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
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【题目】如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=
（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．
（1）m= ；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=
，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
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【题目】如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 
的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ______________．
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