Question

14．在?ABCD中，AE平分∠A交边CD于E，BF平分∠B交边CD于F，若AD=4，EF=1，则边AB的长为7或9．

Answer 1

分析 如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在?ABCD中，AD=4，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，所以DE=AD=CF=BC=4；则求得?ABCD的周长．

解答 解：或
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=4，AB=CD，
∴∠EAB=∠AED，∠ABF=∠BFC，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，
∴∠AED=∠DAE，∠BFC=∠CBF，
∴AD=DE，BC=FC，
∴DE=CF=AD=4，
由图①得：CD=DE+CF-EF=4+4-1=7，
∴AB=CD=7，
由图②得：CD=DE+CF+EF=4+4+1=9，
∴AB=9，
∴AB为7或9．
故答案为：7或9．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．